Matemática 5ª à 8ª série - 2° encontro de 2011 por Karina Z Jacomelli A

Com o objetivo de estimular o estudo da Matemática por meio da resolução de problemas via OBMEP, foi realizado mais um encontro com os professores de matemática das escolas municipais de Palhoça. Este encontro aconteceu no dia 24/05/11 na EBM Prefeito Reinaldo Weingartner e contou com a presença de 12 professores.

Antes de qualquer trabalho a ser realizado, faz-se necessário uma exposição sobre a Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas – OBMEP. Com isso, começamos a tarde conhecendo-a: quem promove, apóia e realiza, premiação, objetivo, entre outros. Destacamos o fato de que o objetivo da olimpíada “estimular o estudo da Matemática por meio da resolução de problemas que despertem o interesse e a curiosidade de professores e estudantes” vai ao encontro da Proposta Curricular da rede municipal, bem como ao da matriz de referência que norteia a Prova Brasil e Saeb. Dessa forma, ao aderir a olimpíada, as escolas estarão não só participando de uma atividade chamativa e dinâmica, como também estarão permitindo desenvolver a resolução de problemas.

Para reforçar a diferença positiva que faz ao trazermos a OBMEP para nossas aulas, utilizou-se um depoimento da professora Celita Momm Antunes (em anexo). Essa professora trabalha na rede municipal de Joinville, foi premiada cinco vezes consecutivas e sua escola já premiou 134 alunos desde 2005. Ainda, relembramos um discurso do coordenador de Santa Catarina, professor Lício. Esse discurso (encontro publicado nesse blog no dia 05/04) defende o trabalho com alunos por meio da resolução de problemas e enfatiza a importância da olimpíada não como uma competição, mas como uma oportunidade de "fazer matemática".

Os professores puderam visitar o site da olimpíada (http://www.obmep.org.br/) que oferece inúmeras informações: organização, calendário para 2011, vencedores de outros anos, premiações, programas de iniciação científica, diversos materiais possíveis de serem utilizados em sala de aula, entre outros.

Como condição do programa de formação continuada, os professores participarão ativamente da OBMEP, divulgando-a, incentivando os alunos, fazendo a correção das provas e fornecendo os documentos solicitados pelos organizadores da olimpíada. Além disso, aplicarão uma sequência didática que contemple a resolução de problemas.

Trabalhar com os alunos problemas da OBMEP é também trabalhar problemas da Prova Brasil, ambos desenvolvendo a resolução de problemas. Essa fala foi comprovada ao verificarmos exemplos das provas da OBMEP que desenvolvem descritores dos quatro grandes temas da matemática (Espaço e Forma, Grandezas e Medidas, Tratamento da Informação e Números e Operações/Álgebra e Funções), organizados pela Prova Brasil.

Posteriormente os professores discutiram a organização e aplicação da olimpíada em sua escola. Muitas sugestões surgiram a partir dessa discussão.

Para finalizar, todos os presentes escreveram uma avaliação do encontro. Dentre os pontos positivos colocados, destaco que ficou claro a importância de inscrevermos nossas escolas na OBMEP e de, com isso, trabalharmos a resolução de problemas. Os pontos negativos se referem a fatos administrativos.

Sugestões também foram dadas. Dentre todas citadas temos: um encontro que tenha um espaço para sermos os resolvedores problemas, para socializarmos o que cada escola já vem realizando para tal fim, para discutirmos sobre as dificuldades de aprendizagem de nossos alunos e um curso que trabalhe os aspectos emocionais do professor.

Mais uma vez vocês me surpreenderam... obrigado professores!

Anexos:
1. Depoimento da professora Celita Momm Antunes - http://www.megaupload.com/?d=GC6318SJ
2. Slides do encontro - http://www.megaupload.com/?d=8F193WUC

Fotos

Relatório referente ao 7º e 8º encontro do Pró-Letramento Alfabetização e Linguagem por Jair Pereira

Nos dias 05/04/2011 e 12/04/2011, das 18 horas às 22 horas, na Faculdade Municipal de Palhoça, aconteceram o 7º e o 8º encontro do Programa Pró-Letramento com os professores da rede municipal. Participaram 27 cursistas no primeiro e 28 no segundo encontro. O tema central desses encontros: O domínio do sistema alfabético. Os conteúdos debatidos foram os seguintes: as capacidades linguísticas da alfabetização, compreensão e valorização da cultura escrita, os usos e as funções sociais da escrita na escola, os objetos de escrita presentes na cultura escolar, capacidades específicas para escrever.

No dia 05/04/2011, num primeiro momento, apresentamos aos cursistas o plano de trabalho, destacando que o objetivo desse encontro é o de identificar particularidades da cultura escrita. Assim, iniciamos a leitura e a discussão da Unidade II do Fascículo 1, as seções das páginas 14 a 23 que trata de conceitos importantes ao processo de alfabetização. Os temas relevantes aqui debatidos versaram acerca dos eixos necessários à aquisição da língua escrita. As capacidades associadas a tais eixos foram apresentadas utilizando-se de quadros. Chamamos a atenção dos cursistas para o fato de os quadros estarem agrupados conforme os eixos que compõem a língua escrita. Para cada eixo destacamos: capacidades, conhecimentos e atitudes. Um ponto que mereceu destaque, por parte dos cursistas, são as letras I, R, T e C utilizadas para definir o momento em quem se deve privilegiar o desenvolvimento da capacidade. Ressaltamos que algumas capacidades são simultâneas e precisam ser tratadas sistematicamente ao longo dos três primeiros anos do ensino fundamental. Reforçamos durante a apresentação desses quadros que as capacidades apontadas não representam um modelo fixo a ser seguido, pelo contrário, o professor, na organização dos quadros, precisa considerar a efetiva situação de aprendizado de seus alunos.

Na verdade, a leitura desses quadros suscitou muita discussão entre os cursistas presentes, principalmente, por mostrar de forma clara e organizada as capacidades mais relevantes para a apropriação da língua escrita. Inclusive alguns cursistas ressaltaram que irão sugerir a utilização desses quadros para organizar o planejamento nas escolas onde trabalham. Pois, segundo relatos, o trabalho desenvolvido nas classes de alfabetização, no município, na maioria das vezes, é inconsistente e não segue uma trajetória definida ao longo dos três primeiros anos.

Após a apresentação dos quadros, voltamo-nos para a apresentação dos slides que reforçam de forma mais sucinta a discussão acerca as capacidades linguísticas da alfabetização. Destacamos, de forma incisiva o primeiro slide, que afirma: o desenvolvimento das capacidades linguísticas de ler e escrever, falar e ouvir com compreensão, em situações diferentes das familiares, não acontece espontaneamente. Elas precisam ser ensinadas sistematicamente, e isso ocorre principalmente nos anos iniciais da Educação Fundamenta. A apresentação desse material foi importante para esclarecer conceitos abordados durante a leitura da Unidade II do Fascículo 1 especialmente, questões relacionadas ao sistema de escrita. Nesse momento, observamos expectativas e inquietações dos cursistas quanto aos eixos necessários ao aprendizado da escrita, em especial, a produção de textos escritos que para muitos cursistas é difícil desenvolver nos anos iniciais. Isso mostra que as capacidades específicas para escrever ainda são pouco compreendidas pelos alfabetizadores.

Ao final do encontro, constatamos que os professores perceberam a importância das reflexões acerca das capacidades linguísticas da alfabetização. A falta de embasamento teórico do professor foi apontada como uma das causas para as incoerências reproduzidas no processo de alfabetização. Muitos cursistas revelaram dificuldades para sistematizar, em sala de aula, os eixos necessários ao aprendizado da escrita, reforçando, assim, a carência teórica desses profissionais. Prosseguindo as atividades, no dia 12/04/2011, solicitamos aos cursistas que retornassem ao quadro 1, da unidade II, do fascículo 1, a fim de analisar e discutir, em grupo, a importância de permitir à criança a compreensão e a valorização da cultura escrita. Em seguida, propomos aos cursistas que retomassem os seus projetos de trabalho a fim de planejar ações que permitam aos alunos: conhecer, utilizar e valorizar os modos de produção da escrita na sociedade; conhecer os usos e as funções da escrita; conhecer os usos da escrita na cultura escolar; desenvolver capacidades necessárias para o uso da escrita no contexto escolar: saber usar objetos de escrita e desenvolver capacidades específicas para escrever. Enfatizamos que os resultados deverão ser apresentados ao grupo, seguidos de discussão sobre ajustes necessários nas atividades, bem como seguidos de socialização das atividades criadas.

Alertamos os cursistas que a tônica do encontro é a organização dessas atividades à luz das teorias discutidas e que essas atividades precisam ser variadas, significativas, relevantes e ancoradas teoricamente. O planejamento dessas atividades durou cerca de duas horas. Houve muita discussão e questionamentos durante a elaboração dessas atividades. Um das maiores dificuldades encontradas pelos cursistas foi relacionar as atividades aos projetos de letramento. Todos os cursistas presentes envolveram-se na proposta.

Na sequência, iniciamos a apresentação das atividades. Podemos dizer que foi um momento bastante relevante, pois os cursistas tiveram a oportunidade para esclarecer dúvidas e questionar os colegas acerca das atividades planejadas.

Ao final das apresentações, muitos cursistas concluíram que a prática pedagógica mais produtiva é aquela que, por meio de projetos, contempla de forma articulada práticas de alfabetização e práticas de letramento. Em seguida, sugerimos ao cursista que voltasse às atividades planejadas e observasse com atenção as sugestões do grupo.

A avaliação dessa atividade é positiva, uma vez que todos os cursistas planejaram as atividades relacionadas ao projeto, assim, sentiram-se seguros para contribuir nos debates. Também ressaltamos que o cursista deve aplicar, com as crianças, as atividades planejadas no encontro e fazer um relatório dos resultados obtidos e dos obstáculos encontrados e entregá-lo ao tutor.

Para finalizar esse encontro, combinamos com os cursistas que as atividades planejadas seriam entregues no encontro seguinte, até mesmo para refletir melhor às sugestões do grupo.

A seguir fotos dos encontros:

Encontro de Geografia para as Séries Iniciais Pólo CAIC e Pólo Antonieta - por Márcia Brüggemann Spricigo

No dia 04/04/2011 e 17/05/2011 estiveram presntes no CAIC e na E.B. Professora Antonieta Silveira de Souza professores da séries iniciais de algumas escolas da rede municipal de Palhoça para o encontro presencial de Geografia que compõem uma das etapas de formação continuada proposta pelo setor de Capacitação Profissional.

Gostaria de agradecer a ajuda da direção das escolas, Sr Paulo João Coelho, Sra Silvia Miranda Hames (CAIC) e Sra Cleide Campos (Antonieta) que tão bem nos receberam e que foram de extrema importância para que o mesmo pudesse ocorrer de maneira ordenada, colaborando com a alimentação e espaço, estendo meus agradecimentos as meninas que elaboraram nosso almoço e café, pelo profissionalismo, qualidade e carinho com que nossa alimentação foi preparada.

O tema proposto para os encontros foi Educação Ambiental temática tão importante na sociedade contempoânea onde a degradação ambiental é presença constante. O objetivo do encontro era semear uma ideia e que esta germinasse nas escolas por meio de trabalhos voltados a Educação Ambiental cujos temas foram definidos pelos professores ao longo dos encontros e que irão enriquecer a vida de alunos e professores, pois um dos objetivos da Educação Ambiental e da escola é a formação do cidadão consciente de seu papel na sociedade.

Em anexo as lâminas dos encontros

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Pólo CAIC






Pólo Antonieta

Oficina de Língua Portuguesa por Jair Pereira - Polo Reinaldo Weingartner

Aconteceu no último dia 18-05 a segunda etapa do Programa de Formação Continuada em Língua Portuguesa para professores das séries/anos iniciais do ensino fundamental. O encontro foi realizado na Escola Básica Prefeito Reinaldo Weingartner das 8:00 às 17:00 e contou com a participação de 40 profissionais, das seguintes escolas: Ewanda Sueli Juttel; Terezinha Espíndola; Reinaldo Weingatner; Inês Marta; Guilherme W. Filho.

Os temas debatidos trataram especificamente de dois eixos fundamentais para o ensino de Língua Portuguesa: leitura e escrita. Pela manhã abordamos questões referentes à prática de leitura e, no período da tarde, conceitos relacionados à escrita. Além disso, enfatizamos, mais uma vez, a metodologia da sequência didática que, gradativamente, vem se consolidando na Rede Municipal de Ensino.

As atividades propostas, na oficina, visaram subsidiar o trabalho em sala de aula e contribuir para o desenvolvimento da capacidade comunicativa dos alunos: a competência leitora e o reconhecimento da escrita como prática social. Procuramos mostrar aos professores que as atividades de ler e escrever representam dificuldades comuns à maioria dos alunos dos anos/séries iniciais do ensino fundamental.

Assim, para o trabalho com a leitura, no primeiro momento da oficina, propomos a discussão dos seguintes pontos que julgamos relevantes:

* ler não significa extrair sentidos do texto.

* ler não significa atibuir qualquer sentido ao texto.

* ler trata-se de interação do leitor com o autor.

A partir dessas definições, destacamos que as atividades em torno da leitura precisam desenvolver a interação do sujeito-leitor com o texto como um processo essencial à construção de significado. Sem essa interação não ha diálogo e sem diálogo não há compreesão do texto. Assim, sugerimos aos professores que o texto seja sempre o elemento proponente das atividades de leitura.

Em seguida, propomos atividades para que os professores pudessem desenvolver habilidadades específicas relacionadas à compreensão leitora do texto, tais como:

* Reconhecer o texto e o leitor como criadores de significados.

* Compreender o texto a partir de indícios de leitura.

* Reconhecer a polissemia nos textos.

* Reconhecer o texto para compreender seus significados.

* Perceber a amplitude do conhecimento prévio na leitura.

Também abordamos a construção de sentidos por meio da leitura. Para tanto, apresentamos aos professores três níveis que podem ser estabelecidos na relação leitor/autor:

* localização de informação que representa a habilidade mais básica da leitura. Consiste na formulação de perguntas que exijam dos alunos apenas a localização de informações explícitas no texto;

* interpretação do texto que indica a leitura nas entrelinhas do texto. As perguntas formuladas exigem do aluno: realizar inferências; agenciar conhecimento de mundo; ativar esquemas cognitivos; estabelecer associações e tirar conclusões.

* reflexão e avaliação que propõe um posicionamento do aluno frente ao conteúdo lido, refletindo criticamente sobre o que leem.

Para exemplificar como se processam essas atividades, propomos aos professores que formulassem questões a partir do texto "A galinha choca". Alguns professores tiveram dúvidas especialmente quado se tratou da interpretação e reflexão. Isso comprova que muitos professores ainda priveligiam apenas a localização de informações no textos. Muitas vezes essa prática é corroborada pelo próprio livro didático que também privilegia esse primeira habilidade em detrimento das outras.

Para fechar a discussão sobre prática de leitura, os professores leram as questões formuladas a partir do texto apresentado. No geral, consideramos um momento relevante, pois os professores puderam exercitar as habilidades indispensáveis a uma prática de leitura eficiente.

No segundo momento da oficina, no período da tarde, discutimos sobre: podução, revisão e avaliação de textos. Procuramos reafirmar algumas situações já trabalhadas pela manhã, entre elas: o texto como unidade de ensino. Para organizar melhor o trabalho pontuamos junto aos professores a ementa dos temas se serem abordados.

Inicialmente, mostramos aos professores que produzir textos é um processo que envolve diferentes etapas: planejar, escrever, revisar, re-escrever. Insistimos que desde o início da alfabetização o trabalho com textos é fundamental para que o aluno, aos poucos, possa, por ele mesmo, construir o significado de texto. No entanto, para que o professor possa ser mediador dessa aprendizagem, não pode deixar de compreender fatores relevantes que caracterizam o texto:

* um texto não se define por sua extensão;

* o texto é uma unidade aberta que mantém relação com outros textos;

Em seguida, solicitamos aos professores que escrevessem sobre a sua prática de produção textual. Muitos professores revelaram uma concepção de texto mecânica, destituída de qualquer valor interacional, sem autoria e recepção. Nesse primeiro, ainda enfatizamos aos professores que na maioria das vezes a produção de textos é abordada como uma questão técnica que visa a um produto acabado. Para desmistificar esses conceitos de texto construído historicamente na cultura escolar, trouxemos à discussão o texto "Circuito Fechado" por se tratar de uma crônica constuída basicamente por meio de uma sequência de substantivos. Posteriormente fizemos o seguinte questionamento: você considera que em "Circuito Fechado" há apenas uma série de palavras soltas? Ou se trata de um texto? Por quê? Alguns professores ficaram em dúvida e demoraram a compreender que se tratava de um texto por relatar um dia na vida de um homem comum.

Na sequência, abordamos o planejamento para a construção de textos. Insistimos que esse planejamento é fundamental para o sucesso da produção escrita. O planejamento da escrita deve levar em conta:

* consciência da audiência;
* relevância do conteúdo;
* sequência da informação;
* nível de formalidade;
* função da comunicação;
* convenção (formato do documento).
A segunda etapa trabalhada, com os professores, foi a de revisão que é desencadeada após a escrita do primeiro rascunho, da primeira versão do texto. Neste momento, o autor deve começar a se distanciar do próprio texto para considerar o objetivo, o assunto, a forma a fim de poder significar para a audiência, trabalhando a sequência das ideias. Destacamos, que os parâmetros de revisão podem variar de acordo com as competências e habilidades que estejam sendo trabalhadas. A revisão é desencadeada por comparação entre o que se tem como objetivo e texto planejado e o texto que está sendo produzido. Em seguida, há uma tentativa de diagnosticar o que está diferente. Então, são desencadeadas estratégias para resolver o problema, modificando-se a intenção do texto, o que havia de diferente ou mesmo deixando o texto como está.

Adiante discutimos a última etapa do processo denominada edição que envolve os reajustes finais visando à acuidade: é a hora de polir mais uma vez aspectos de coesão e coerência, a pontuação, a ortografia segundo as convenções estabelecidas.

Por fim destacamos a avaliação como um ato dinâmico que serve à prática pedagógica, que também é dinâmica. Através dos exames, julgamos e classificamos; através da avaliação diagnosticamos e reencaminhamos. (LUCKESI, 2005, p. 84)
Nesta perspectiva de avaliação diagnóstica, dissemos aos professores que a “correção” de textos não pode se limitar à localização de erros isolados, mas precisa considerar os objetivos do texto produzido, bem como o gênero discursivo utilizado. É preciso ver o texto do aluno como uma fase do processo de produção, nunca como produto final. A avaliação assume, desta forma, um caráter de reflexão sobre o processo de ensino-aprendizagem, e não mais de mero momento de verificação de dados não apropriados.

Graças à função diagnóstica, podemos verificar quais as reais causas que impedem a aprendizagem do aluno. O aluno se sente estimulado a trabalhar de forma produtiva quando percebe que há uma finalidade na proposta do professor, que seus resultados estão sendo valorizados e que seus progressos e dificuldades são vistos a partir de seu próprio padrão de desempenho, necessidades e possibilidades.

Alertamos os professores para os seguintes pontos no momento da correção:

* O erro é uma oportunidade para que se dê o processo ensino-aprendizagem. Não fazer drama em cima do erro do aluno: banho de sangue.

* Ninguém erra voluntariamente. Não inibir o aluno de escrever, mesmo que erre muito.
* Escrever para alguém corrigir é uma situação artificial. Ninguém escreve para as gavetas. A função social da linguagem.
* Uma boa correção começa numa proposta de redação bem elaborada. Estabelecer critérios previamente.
* Discutir o conteúdo, mas privilegiar a forma.
* A importância do rascunho. A necessidade de um portador. Reescrita do texto avaliado.
* Fazer exercícios microestruturais: estruturação do período e do parágrafo.
* A obediência às regras da Gramática Normativa é apenas um aspecto a ser avaliado, não é tudo.

A fim de exercitar a correção de textos, os professores receberam um texto de um aluno do 2º ano. O gênero escolhido para tal atividade foi a fábula: A Cigarra e a Formiga. Em grupo, os professores organizaram a revisão textual do texto selecionado. Em seguida, apresentaram ao grande grupo. Sem dúvida, foi o momento mais rico dessa oficina, pois a troca de experiências foi intensa e todos os professores puderam contibuir. Alguns, inclusive, afirmaram que já realizam um trabalho semelhante ao proposto na atividade, isso comprova que o trabalho com textos na rede municipal já é, para muitos profissionais, uma prática constante.

No geral, a avaliação dessa oficina é positiva. Os professores estavam comprometidos e participativos e isso colaborou na execução das atividades propostas, uma vez que todas atividades dependiam do envolvimento dos professores. Acreditamos que é por meio de momentos como esses que conseguiremos progredir em termos de educação. Sem formação profissional continuada não há trabalho de qualidade em sala de aula, por isso, a Secretaria Municipal de Educação de Palhoça investe tanto em formação dos profissionais da educação.

Matemática 1° ano à 4ª série - 1° encontro de 2011 por Karina Z Jacomelli A - Pólos EBMP Reinaldo W e EB Morretes II

Ao escolher a metodologia “resolução de problemas” estamos oportunizando um trabalho com atividades em que o aluno é desafiado a mobilizar seus conhecimentos matemáticos a procura da apropriação de outros, sozinho ou com a ajuda de colegas e do professor, a fim de elaborar uma estratégia que o leve a uma solução da situação proposta.

Assim como no pólo EBMP Reinaldo W em 01/04/11 (postado em 06/04/11) e partindo dessa mesma concepção, aconteceu no dia 16/05/11 no pólo Morretes II o encontro presencial com os professores das séries iniciais das escolas municipais EB Morretes II, EI do Rincão, ERM de Albardão, EIM Três Barras, EI Sertão do Campo, ERPM dos Santos S, GEPM Luzia de S e ERP Olga Cerino.

Nesses dias, falamos das competências que a resolução de problemas ajuda a desenvolver, de suas diferentes interpretações, da possibilidade que essa metodologia nos dá de trabalhar a interdisciplinaridade e com diferentes tipos de materiais (concretos, música, poemas, informática, entre outros). Além disso, falamos da definição de problema e da importância de considerarmos o processo de resolução e, consequentemente, o erro cometido na busca de uma solução.

Após essa conversa, os professores se colocaram como resolvedores para, posteriormente, discutirem quanto aos diferentes tipos de problemas que podemos desenvolver em sala de aula. Pois, acredita-se que é na escolha de diferentes tipos de problemas que possibilitamos ao aluno ter contato com diferentes tipos de textos, desenvolvendo sua capacidade de interpretação, análise, seleção de dados que são relevantes e descartando os demais, obter conclusões, imaginar um plano para resolver, resolver e testar se sua resposta foi coerente com o que estava sendo pedido.

O primeiro tipo discutido foi o problema sem solução “Um menino possui 3 carrinhos com 4 rodas em cada um. Qual a idade do menino?”. Interessante observar como a concepção de que todo problema matemático tem solução ainda é muito presente. Alguns professores, mesmo sabendo que era impossível saber qual a idade do menino, deixaram a questão em branco por terem dúvidas se poderiam afirmar esse fato. Outros responderam 7 ou 12 justificando pelas operações de adição e multiplicação. Um deles respondeu 3 supondo que o menino ganhou um carrinho em cada ano de vida. Entre outras respostas, uma professora disse que temos que achar uma lógica para responder, deixando a entender que precisaria sim de um número como solução.
Enfim, muitas hipóteses foram dadas para justificar a solução escolhida. O problema do menino permite o uso dessas hipóteses e, talvez por isso, a dificuldade de aceitar que não tenha solução. O que não ocorre no problema “como eu posso dividir igualmente 2 gatos entre 3 pessoas?”. Para este último foi mais fácil responder de imediato que era impossível fazer essa divisão.

O segundo problema “Eu e você temos, juntos, 6 reais. Quanto dinheiro eu tenho?” pretendia romper com a crença de que todo problema tem uma única resposta, que há sempre uma maneira correta de resolvê-lo e que uma solução apenas é correta mesmo quando há várias delas. Esta última apareceu claramente quando a grande maioria dos professores concordou que temos mais de uma solução, mas ao registrar por escrito a opção foi colocar um ponto de interrogação. Outra discussão foi se podemos ou não considerar que uma das pessoas recebeu zero real, uma vez que “Eu e você temos, juntos” supõe que ambas tem alguma quantia.

O terceiro problema foi um dos mais interessantes: “Caio é um garoto de 6 anos e gosta muito de brincar com bolinhas de gude. Todos os dias acorda às 8 horas, toma o seu café e corre para a casa de seu amigo Júnior para brincar. Caio levou 2 dúzias de bolinhas coloridas para jogar. No final do jogo ele havia perdido um quarto de suas bolinhas e Júnior ficou muito contente, pois agora tinha o triplo de bolinhas de Caio. Quantas bolinhas Júnior tinha ao iniciar o jogo?”. Interessante porque o excesso de dados fez o professor ler e reler inúmeras vezes antes de tomar qualquer decisão. Um grupo após encontrar uma solução me perguntou se essa questão é o que se imagina ou é mais complicada. Será que essa dúvida se dá ao fato da não utilização de todos os dados oferecidos no problema? Essa é uma das crenças que se procura romper com esse tipo de problema.

O quarto problema discutido é do tipo lógico. Problemas assim exigem o raciocínio dedutivo, propiciam a previsão e checagem, o levantamento de hipóteses, a busca de suposições, a análise e a classificação, além de permitirem o uso de estratégias como a tentativa e erro, e o uso de tabelas, diagramas e listas. Uma única observação foi a de uma dupla de professores que tentaram resolver, juntos, o problema “Alice, Bernardo, Cecília, Otávio e Rodrigo são irmãos. Sabemos que: - Alice não é a mais velha; - Cecília não é a mais nova; - Alice é mais velha que Cecília; - Bernardo é mais velho que Otávio; - Rodrigo é mais velho que Cecília e mais moço que Alice. Você pode descobrir a ordem em que nasceram esses 5 irmãos?”. Um deles começou a registrar as informações discutidas de uma forma que o outro professor não se encontrou. Este outro professor precisou começar novamente a busca de uma solução, mas da sua maneira. As várias estratégias de resolução permitem a preferência, ou habilidade, para uma delas.

O penúltimo problema é do tipo não convencional: “Preencher as quadrículas da figura abaixo (quadrado mágico 3x3), usando os algarismos de 1 a 9, sem repetí-los, de tal modo que a soma do números na horizontal, vertical e diagonal do quadrado seja 15”. A estratégia mais utilizada foi a tentativa e, raros foram os professores que pensaram em uma investigação. Entre eles, teve um que pensou da seguinte maneira: de 1 a 9 temos mais números ímpares do que pares, por isso vou colocar o número 5 (por ficar no meio quando consideramos a sequência numérica na ordem crescente) que é ímpar no centro do quadrado.

O último problema discutido foi do tipo convencional “Lafaiete comprou duas coleções de livros. Cada coleção contém 36 livros, e Lafaiete quer distribuir esses livros nas quatro prateleiras de sua estante. Quantos livros ele deve colocar em cada prateleira?”. As características desse tipo de problema são texto na forma de frases, diagramas ou parágrafos curtos, vêm sempre após a apresentação do conteúdo, todos os dados necessários aparecem explicitamente e na ordem que serão utilizados, podem ser resolvidos por uma aplicação direta de um ou mais algoritmos, a tarefa básica consiste em identificar que operação é mais apropriada e transformar o problema em linguagem matemática e a solução numericamente correta é um ponto fundamental, sempre existe e é única.

Por conta dessas características, sugere-se que problemas convencionais sejam inseridos num processo de investigação. Para tanto basta propor a alteração de dados (trocar 36 livros de cada coleção por 25 ou de quatro prateleiras para cinco), ou inserir novas perguntas (quantos livros ficariam nas duas primeiras prateleiras?), ou propor novas maneiras de resolver (como resolver o problema sem fazer contas? ou como resolver o problema usando apenas adição e subtração?), ou ainda, propor a formulação de problemas (invente um problema com os mesmos dados ou com a mesma pergunta ou com as mesmas contas).

Concordando que tão importante quanto o tipo de problema a ser trabalhado e a compreensão do texto é a atenção que devemos dar aos diferentes modos pelos quais as crianças podem resolver problemas, finalizamos esse primeiro momento do encontro falando sobre a oralidade, o desenho e a linguagem matemática.

Um segundo momento dos encontros foi dedicado à sequência didática. Como tarefa à distância cada professor irá elaborar, aplicar e montar um portfólio referente a uma sequência didática. Para tanto, relembramos a sua definição, modelo e regras para aceitação da mesma como hora curso.

Em seguida, todos os professores se reuniram para prever o que poderiam estar trabalhando nesta sequência solicitada. Entre todas as escolhas temos envolvidos os conteúdos números naturais, operações com números naturais, sistema monetário, sequência numérica para reforço escolar, fração e tabuada.

Os professores se mostraram satisfeitos com o tema e participaram plausivelmente. Um dos destaques, segundo os mesmos, foi poder ver que a resolução de problemas é possível sim de ser levada à sala de aula e de que é muito importante falarmos sobre essa metodologia na intenção de estarmos cada vez mais atualizados e pensar no que se vem fazendo.

Outro destaque, para o pólo EBMP Reinaldo W, foi a troca de experiência entre os professores tanto do trabalho realizado em sala de aula como da participação do projeto de 2010 referente a sequência didática. Essa troca de experiência foi uma falta sentida pelos professores no pólo EB Morretes II. Os motivos podem ser a pouca participação do projeto de 2010, a dinâmica do encontro que pôde ter inibido as iniciativas para essa troca, entre outros que serão repensados para numa próxima oportunidade ser diferente.

Obrigada pela participação e dedicação.


Bibliografia principal: SMOLLE, Kátia Stocco; DINIZ, Maria Ignes. Ler, escrever e resolver problemas – Habilidades básicas para aprender matemática. Porto Alegre: Artmed, 2001.

Anexos:

(1) Slides usados - http://www.megaupload.com/?d=WQPJBFWX

(2) A família natural - http://www.megaupload.com/?d=KTSCIP49

(3) Modelo de sequência didática - http://www.megaupload.com/?d=IWB4YZ21

(4) Os números naturais e suas operações - http://www.megaupload.com/?d=ZZK7LOEY

(5) Música Os números - http://www.megaupload.com/?d=G9HTVECS

(6) Música Números primos - http://www.megaupload.com/?d=BPNMFAMH

OBS: os vídeos foram todos tirados do youtube, basta procurar pelo título neste site

Pró Letramento - Matemática - 13º encontro por Karina Z Jacomelli A

Aconteceu no dia 17/05/11, na Faculdade Municipal de Palhoça, o último encontro do Pró Letramento referente ao conteúdo Fração. Começamos com uma revisão de conceitos de encontros anteriores. Um deles foi o significado de fração como número racional possível de ser representado na reta numérica. Além de esclarecermos dúvidas referente a marcação das frações na reta numérica, pudemos conversar sobre os diferentes tipos de fração: própria (fração que sempre será marcada no intervalo de 0 a 1), imprópria (fração cuja marcação será maior que 1), aparente (fração que sempre irá coincidir sua marcação com os números naturais, ou seja, com unidades inteiras) e mista (fração imprópria onde o registro permitir visualizar de imediato quantas unidades inteiras devemos considerar).

Outro conceito revisado foi o de frações equivalentes. De acordo com os encontros presenciais, não houve falta de compreensão por parte dos professores sobre o que significa duas frações serem equivalentes. A discussão, na verdade, foi referente a “receita” que o livro do curso sugere quando se tem a intenção de verificar se duas frações são ou não equivalentes. Essa receita é pedida em uma das TIs e diz o seguinte:

Para os anos iniciais, principalmente, acredito que os porquês de alguma receita funcionar se torna necessária, uma vez que o mais importante nessa faixa etária é compreender o que se faz, e não apenas saber fazer. Quando questionado, os professores que a utilizaram, e gostaram de utilizar, não souberam justificar. Minha intervenção foi mostrar porque a receita é aceitável e pedir cautela, caso isso seja levado aos seus alunos. Defendi que o mais interessante era utilizar a propriedade que permite multiplicar ou dividir o numerador e o denominador por um mesmo número, até mesmo porque, isso pode ser muito bem aproveitado no momento em que se trabalham as operações de adição e subtração de frações.

O único significado de fração que ficou para este dia foi o de razão. A tarefa que motivou a reflexão deste significado foi a da comparação das idades de Mariana e Tiago. Vejamos:

“Mariana hoje tem 6 anos e Tiago 8 anos. Responda: - Quatro anos atrás, qual a razão entre as idades de Mariana e Tiago?; - Dois anos atrás, qual a razão entre as idades de Mariana e Tiago?; - Hoje, qual a razão entre as idades de Mariana e Tiago?; - Daqui a dois anos, qual a razão entre as idades de Mariana e Tiago?; - Daqui a quatro anos, qual a razão entre as idades de Mariana e Tiago?; - Você reparou que a razão entre as idades de Mariana e Tiago cresce a medida que ao anos passam?; - Você acha que essa razão pode ficar maior que 1? Por quê?; - Você acha que a razão entre as idades de Mariana e Tiago pode chegar a ser igual a um? Por quê?”

Durante a socialização foi comentada sobre a TI3 que trata da fração como razão e que, também, sugere uma comparação entre as mesmas. Para a maioria dos professores essa comparação se deu pela “receita” dita anteriormente e, um deles, preferiu colocar cada uma das razões no registro de porcentagem.

Terminada a discussão referente aos significados de fração, buscou-se um trabalho com as operações. Antes de qualquer conversa, foi solicitado aos professores que, em pequenos grupos, resolvessem algumas operações justificando suas escolhas. Em se tratando da adição e subtração, uma das escolhas foi a sugerida pelo livro como sendo a mais resumida:

Outra escolha foi o processo conhecido como mmc (menor múltiplo comum). Interessante que em nenhum momento do curso foi colocado o mmc na discussão, mas por já ser um costume e também por ser prático foi facilmente apresentado.

Um método plausível para as séries iniciais não foi contemplado. Este se refere à troca de frações pela sua equivalente a fim de obter denominadores iguais. Digo plausível porque até aqui a conversa sobre frações equivalentes é bem acentuada e, ainda, ao decidir qual das frações equivalentes é a mais adequada é preciso considerar os múltiplos comuns dos denominadores em questão. Assim, de maneira indireta, fala-se do mmc sem a necessidade de todo um processo que inclui uma barra vertical, números primos e divisões.

A multiplicação foi justificada por meio de desenho. Querer 1/3 x ½ é o mesmo que querer a terça parte de ½. Assim, desenha-se a metade de um inteiro e desta metade marca-se a terça parte obtendo 1/6 da figura inicial.

O livro sugere segundo nossa interpretação, que consideremos o produto de 1/3 como sendo a procura da terça parte de uma quantidade. Para encontrar a terça parte de maneira mais tranquila, seria preciso que esta quantidade fosse um múltiplo de 3. Para tanto, se for necessário, troca-se essa quantidade que está em fração por uma equivalente de maneira que o número de partes consideradas seja um múltiplo de 3. Assim, teríamos 1/3 x ½ = 1/3 x 3/6 interpretado da seguinte forma: divida 3 partes do total de 6 (3/6) em 3 quantidades iguais (1/3). Dessa forma, como resultado obtemos 1 parte do total de 6, ou seja, 1/6.

Finalizando as operações, falamos da divisão. A justificativa mais aceitável foi a divisão interpretada como “quantos cabem”. Assim, se quisermos realizar a divisão ½ : ¼ basta perguntar “quantos ¼ cabem em ½?”. Essa maneira de pensar permite reutilizar as dobraduras em tiras de cartolina para visualizar as respostas.

O encontro termina com o relatório elaborado pelos professores referente a todo o trabalho realizado por meio do fascículo 4 (frações).

Obrigado professores, pela valiosa participação!

Fotos:

IV FERMAT - Visita a IV Feira Estudantil "Redescobrindo a Matemática" por Karina Z Jacomelli A

Com o objetivo de “criar uma nova visão da matemática em alunos e professores da rede de ensino pública e particular da Grande Florianópolis, despertando o interesse por esta ciência tão fascinante”, o PET (Programa de Educação Tutorial do departamento de Matemática da UFSC) lançou a IV Feira Estudantil Redescobrindo a Matemática – IV FERMAT. Este evento está acontecendo hoje, dia 12/05 das 9h às 17h no Centro de Cultura e Eventos da UFSC, e conta com uma riquíssima divulgação de informações e oficinas voltadas para a área de Matemática.

Dentre as oficinas em que qualquer um pode participar estão a do SUDOKU (fotos 1 e 2), jogos onde os alunos são as peças ou precisam se movimentar para deslocar peças grandes (fotos 3, 4, 5 e 6), jogos do mundo todo (fotos 7, 8 e 9), jogos montados para desenvolver conteúdos matemáticos (fotos 10, 11 e 12) e ORIGAMI (fotos 13 e 14).

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Também, um espaço foi dedicado à Olimpíada Regional de Matemática com sua divulgação, desafios de diferentes níveis e com jogos, inclusive on line (fotos 15, 16, 17 e 18), ao Laboratório de Estudos de Matemática – LEMAT que é um lugar desenvolvido para experimentações matemáticas e pertence ao departamento de matemática da UFSC (fotos 19, 20, 21 e 22), e a apresentação de trabalhos feitos por alunos de escolas da região (fotos 23, 24, 25 e 26).

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Parabéns a todos os organizadores e a todos os participantes!