Aconteceu no dia 17/05/11, na Faculdade Municipal de Palhoça, o último encontro do Pró Letramento referente ao conteúdo Fração. Começamos com uma revisão de conceitos de encontros anteriores. Um deles foi o significado de fração como número racional possível de ser representado na reta numérica. Além de esclarecermos dúvidas referente a marcação das frações na reta numérica, pudemos conversar sobre os diferentes tipos de fração: própria (fração que sempre será marcada no intervalo de 0 a 1), imprópria (fração cuja marcação será maior que 1), aparente (fração que sempre irá coincidir sua marcação com os números naturais, ou seja, com unidades inteiras) e mista (fração imprópria onde o registro permitir visualizar de imediato quantas unidades inteiras devemos considerar).
Outro conceito revisado foi o de frações equivalentes. De acordo com os encontros presenciais, não houve falta de compreensão por parte dos professores sobre o que significa duas frações serem equivalentes. A discussão, na verdade, foi referente a “receita” que o livro do curso sugere quando se tem a intenção de verificar se duas frações são ou não equivalentes. Essa receita é pedida em uma das TIs e diz o seguinte:
Para os anos iniciais, principalmente, acredito que os porquês de alguma receita funcionar se torna necessária, uma vez que o mais importante nessa faixa etária é compreender o que se faz, e não apenas saber fazer. Quando questionado, os professores que a utilizaram, e gostaram de utilizar, não souberam justificar. Minha intervenção foi mostrar porque a receita é aceitável e pedir cautela, caso isso seja levado aos seus alunos. Defendi que o mais interessante era utilizar a propriedade que permite multiplicar ou dividir o numerador e o denominador por um mesmo número, até mesmo porque, isso pode ser muito bem aproveitado no momento em que se trabalham as operações de adição e subtração de frações.O único significado de fração que ficou para este dia foi o de razão. A tarefa que motivou a reflexão deste significado foi a da comparação das idades de Mariana e Tiago. Vejamos:
“Mariana hoje tem 6 anos e Tiago 8 anos. Responda: - Quatro anos atrás, qual a razão entre as idades de Mariana e Tiago?; - Dois anos atrás, qual a razão entre as idades de Mariana e Tiago?; - Hoje, qual a razão entre as idades de Mariana e Tiago?; - Daqui a dois anos, qual a razão entre as idades de Mariana e Tiago?; - Daqui a quatro anos, qual a razão entre as idades de Mariana e Tiago?; - Você reparou que a razão entre as idades de Mariana e Tiago cresce a medida que ao anos passam?; - Você acha que essa razão pode ficar maior que 1? Por quê?; - Você acha que a razão entre as idades de Mariana e Tiago pode chegar a ser igual a um? Por quê?”
Durante a socialização foi comentada sobre a TI3 que trata da fração como razão e que, também, sugere uma comparação entre as mesmas. Para a maioria dos professores essa comparação se deu pela “receita” dita anteriormente e, um deles, preferiu colocar cada uma das razões no registro de porcentagem.
Terminada a discussão referente aos significados de fração, buscou-se um trabalho com as operações. Antes de qualquer conversa, foi solicitado aos professores que, em pequenos grupos, resolvessem algumas operações justificando suas escolhas. Em se tratando da adição e subtração, uma das escolhas foi a sugerida pelo livro como sendo a mais resumida:
Outra escolha foi o processo conhecido como mmc (menor múltiplo comum). Interessante que em nenhum momento do curso foi colocado o mmc na discussão, mas por já ser um costume e também por ser prático foi facilmente apresentado.
Um método plausível para as séries iniciais não foi contemplado. Este se refere à troca de frações pela sua equivalente a fim de obter denominadores iguais. Digo plausível porque até aqui a conversa sobre frações equivalentes é bem acentuada e, ainda, ao decidir qual das frações equivalentes é a mais adequada é preciso considerar os múltiplos comuns dos denominadores em questão. Assim, de maneira indireta, fala-se do mmc sem a necessidade de todo um processo que inclui uma barra vertical, números primos e divisões.
A multiplicação foi justificada por meio de desenho. Querer 1/3 x ½ é o mesmo que querer a terça parte de ½. Assim, desenha-se a metade de um inteiro e desta metade marca-se a terça parte obtendo 1/6 da figura inicial.
O livro sugere segundo nossa interpretação, que consideremos o produto de 1/3 como sendo a procura da terça parte de uma quantidade. Para encontrar a terça parte de maneira mais tranquila, seria preciso que esta quantidade fosse um múltiplo de 3. Para tanto, se for necessário, troca-se essa quantidade que está em fração por uma equivalente de maneira que o número de partes consideradas seja um múltiplo de 3. Assim, teríamos 1/3 x ½ = 1/3 x 3/6 interpretado da seguinte forma: divida 3 partes do total de 6 (3/6) em 3 quantidades iguais (1/3). Dessa forma, como resultado obtemos 1 parte do total de 6, ou seja, 1/6.Finalizando as operações, falamos da divisão. A justificativa mais aceitável foi a divisão interpretada como “quantos cabem”. Assim, se quisermos realizar a divisão ½ : ¼ basta perguntar “quantos ¼ cabem em ½?”. Essa maneira de pensar permite reutilizar as dobraduras em tiras de cartolina para visualizar as respostas.
O encontro termina com o relatório elaborado pelos professores referente a todo o trabalho realizado por meio do fascículo 4 (frações).
Obrigado professores, pela valiosa participação!
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