segunda-feira, setembro 19, 2011

Matemática – OBMEP/2011 no Grupo Escolar Frei Damião – 1° encontro (TANGRAM)

No dia 17/08/2011 aconteceu a primeira fase da Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas – OBMEP. Cada escola inscrita classificou um número de alunos referente a 5% do total de participantes na primeira fase, para realizar a prova da segunda fase, em 05/11/2011. O Grupo Escolar Frei Damião é uma dessas escolas inscritas com quatro alunos classificados para a segunda fase. Por meio de uma sequência didática, pretende-se trabalhar com esses alunos conteúdos matemáticos que poderão ser utilizados nesta segunda fase. Para tanto, serão realizados quatro encontros: um deles para trabalhar com o TANGRAM, dois deles para refazer a prova da primeira fase de 2011 e, mais um encontro, para conhecer e resolver problemas de segunda fase.

O primeiro encontro aconteceu no dia 16/09/2011. Os quatro alunos classificados estiveram presentes e trabalharam, como previsto, conceitos básicos da geometria plana e o conceito de frações com significado parte-todo por meio do TANGRAM. Esse trabalho aconteceu em quatro diferentes momentos:

(1°) História do TANGRAM


O nome TANGRAM, em um primeiro momento, era desconhecido pelos alunos presentes. Somente quando este foi apresentado como um quebra-cabeça chinês é que todos se lembraram do que se tratava. Assim, por meio de uma conversa informal, todos relataram o que conheciam sobre o jogo e ouviram uma de suas lendas: um chinês que recebeu um espelho de forma quadrada para relatar tudo que iria ver em uma viagem, e que o deixou cair no chão, quebrando-o em sete pedaços.

Após a lenda, todos conheceram algumas das figuras que podem ser formadas com as sete peças do jogo, e foram convidados a construir um TANGRAM, cada um o seu, utilizando uma folha de papel, régua e tesoura.

(2°) Construção do TANGRAM

Para realizarmos a construção do TANGRAM foi disponibilizada uma folha de papel A5, régua e tesoura a cada um dos alunos. Interessante que, sem nenhuma interferência dada, dois deles realizaram toda a construção somente por dobraduras, ignorando a régua. Ainda, em cada movimento (anexo) a ser realizado eram feitos questionamentos sobre as formas geométricas planas, o que possibilitou conversarmos sobre segmento de reta, ponto médio de um segmento de reta, diagonal do quadrado, ângulo (principalmente o reto), nomes e características de figuras planas.

De tudo que foi observado, podemos ressaltar alguns fatos:

- Identificaram as figuras quadrado e retângulo com facilidade. A justificativa se deu pelo número e pela medida dos segmentos que formam os lados dessas figuras, ou seja, ambas possuem quatro lados e o quadrado não pode ter lados com medidas diferentes.
- A condição relacionada aos quatro ângulos serem de 90° para o quadrado e o retângulo apareceu com o trapézio. Os alunos não se lembraram dessa figura, mas, mesmo concordando que ela tem quatro lados, tinham a certeza que não poderia se chamar quadrado ou retângulo. Conversamos, então, sobre ângulo agudo, reto e obtuso.
- Identificaram, também com facilidade, a figura triângulo. Como relataram somente o fato da figura ter três lados, foi provocada uma conversa sobre as medidas desses lados, ou seja, sobre as condições para serem isósceles, escaleno ou equilátero.
- Um dos momentos da construção do TANGRAM solicitava a marcação do ponto médio de dois segmentos de retas. Os alunos que utilizaram a régua mostraram dificuldades em identificar onde estes pontos ficariam. Interessante que essa dificuldade se deu não pelo conceito de segmento de reta ou de ponto médio ou, ainda, por não saber utilizar a régua, mas sim por não dar conta de calcular a metade de um número decimal. A solução foi abandonar a régua e voltar a realizar dobraduras.
- A figura paralelogramo era desconhecida pelos alunos, mas como já tínhamos falado sobre ângulos e paralelismo (por conta do trapézio), o conceito foi aceito sem muito esforço.
- Construída as sete peças do TANGRAM, os alunos receberam a tarefa de montar o quadrado inicial. Esse momento foi muito interessante, uma vez que o quadrado surgiu somente quando pensamos nas etapas da construção, como por exemplo, para obtermos os triângulos maiores dividimos ao meio a metade do quadrado, isso quer dizer que devemos montar a outra metade apenas.

(3°) Montagem de figuras

O momento seguinte foi dedicado à brincadeira. Com as sete peças do Tangran e com opções de desenhos prontos foi solicitado aos alunos que representassem uma casa, um barco ou uma pessoa. Eles se divertiram bastante.

Essa tarefa trabalhou, implicitamente, a ideia de que com a mesma área (a do quadrado inicial) podemos obter diversas outras figuras (casa, barco, outra figura geométrica, entre outras). Para tanto, o conceito de área foi considerado, apesar de não ser explorado.

(4°) Aplicação de duas atividades

O último momento presencial se deu com a realização de duas atividades. Ambas objetivavam trabalhar o conceito de frações com significado parte-todo. A primeira delas solicitava relações de equivalência entre as peças do TANGRAM por meio de superposições. Ou seja, conseguimos formar a peça quadrada com os dois triângulos pequenos. O resultado final foi surpreendente! Os alunos conseguiram muitas relações e, mais do que isso, conseguiram registrá-las por meio de igualdades (fotos a seguir).



Legenda: Tp – triângulo pequeno; Tm – triângulo médio; Tg – triângulo grande; Q – quadrado; P – paralelogramo; (por questão de tempo, o trapézio não foi utilizado).

Na sequência, resolvemos a segunda atividade (anexo). Como a atividade anterior foi muito trabalhada e deixou claro o significado parte-todo de frações, a segunda atividade foi resolvida facilmente. Para exemplificar, vejamos a questão: Que parte do Tangran é a peça E (um dos triângulos pequenos)?

Os alunos já haviam identificado que a peça E cabe quatro vezes no triângulo maior (peça A) e que a peça A cabe quatro vezes no TANGRAM. Com isso, concluíram que a peça E cabe 16 vezes no TANGRAM e que cada uma delas equivale a 1/16 do mesmo.

O primeiro encontro terminou e os alunos levaram para casa duas tarefas para trazerem no próximo encontro. Uma delas a prova da 1ª fase refeita com todas as anotações que conseguissem fazer, e um desafio tirado do banco de questões de 2011 da OBMEP, presente também no anexo abaixo.

Anexo: http://www.megaupload.com/?d=D8NU9CLC


Fotos: