Ao escolher a metodologia “resolução de problemas” estamos oportunizando um trabalho com atividades em que o aluno é desafiado a mobilizar seus conhecimentos matemáticos a procura da apropriação de outros, sozinho ou com a ajuda de colegas e do professor, a fim de elaborar uma estratégia que o leve a uma solução da situação proposta.
Assim como no pólo EBMP Reinaldo W em 01/04/11 (postado em 06/04/11) e partindo dessa mesma concepção, aconteceu no dia 16/05/11 no pólo Morretes II o encontro presencial com os professores das séries iniciais das escolas municipais EB Morretes II, EI do Rincão, ERM de Albardão, EIM Três Barras, EI Sertão do Campo, ERPM dos Santos S, GEPM Luzia de S e ERP Olga Cerino.
Nesses dias, falamos das competências que a resolução de problemas ajuda a desenvolver, de suas diferentes interpretações, da possibilidade que essa metodologia nos dá de trabalhar a interdisciplinaridade e com diferentes tipos de materiais (concretos, música, poemas, informática, entre outros). Além disso, falamos da definição de problema e da importância de considerarmos o processo de resolução e, consequentemente, o erro cometido na busca de uma solução.
Após essa conversa, os professores se colocaram como resolvedores para, posteriormente, discutirem quanto aos diferentes tipos de problemas que podemos desenvolver em sala de aula. Pois, acredita-se que é na escolha de diferentes tipos de problemas que possibilitamos ao aluno ter contato com diferentes tipos de textos, desenvolvendo sua capacidade de interpretação, análise, seleção de dados que são relevantes e descartando os demais, obter conclusões, imaginar um plano para resolver, resolver e testar se sua resposta foi coerente com o que estava sendo pedido.
O primeiro tipo discutido foi o problema sem solução “Um menino possui 3 carrinhos com 4 rodas em cada um. Qual a idade do menino?”. Interessante observar como a concepção de que todo problema matemático tem solução ainda é muito presente. Alguns professores, mesmo sabendo que era impossível saber qual a idade do menino, deixaram a questão em branco por terem dúvidas se poderiam afirmar esse fato. Outros responderam 7 ou 12 justificando pelas operações de adição e multiplicação. Um deles respondeu 3 supondo que o menino ganhou um carrinho em cada ano de vida. Entre outras respostas, uma professora disse que temos que achar uma lógica para responder, deixando a entender que precisaria sim de um número como solução.
Enfim, muitas hipóteses foram dadas para justificar a solução escolhida. O problema do menino permite o uso dessas hipóteses e, talvez por isso, a dificuldade de aceitar que não tenha solução. O que não ocorre no problema “como eu posso dividir igualmente 2 gatos entre 3 pessoas?”. Para este último foi mais fácil responder de imediato que era impossível fazer essa divisão.
Enfim, muitas hipóteses foram dadas para justificar a solução escolhida. O problema do menino permite o uso dessas hipóteses e, talvez por isso, a dificuldade de aceitar que não tenha solução. O que não ocorre no problema “como eu posso dividir igualmente 2 gatos entre 3 pessoas?”. Para este último foi mais fácil responder de imediato que era impossível fazer essa divisão.
O segundo problema “Eu e você temos, juntos, 6 reais. Quanto dinheiro eu tenho?” pretendia romper com a crença de que todo problema tem uma única resposta, que há sempre uma maneira correta de resolvê-lo e que uma solução apenas é correta mesmo quando há várias delas. Esta última apareceu claramente quando a grande maioria dos professores concordou que temos mais de uma solução, mas ao registrar por escrito a opção foi colocar um ponto de interrogação. Outra discussão foi se podemos ou não considerar que uma das pessoas recebeu zero real, uma vez que “Eu e você temos, juntos” supõe que ambas tem alguma quantia.
O terceiro problema foi um dos mais interessantes: “Caio é um garoto de 6 anos e gosta muito de brincar com bolinhas de gude. Todos os dias acorda às 8 horas, toma o seu café e corre para a casa de seu amigo Júnior para brincar. Caio levou 2 dúzias de bolinhas coloridas para jogar. No final do jogo ele havia perdido um quarto de suas bolinhas e Júnior ficou muito contente, pois agora tinha o triplo de bolinhas de Caio. Quantas bolinhas Júnior tinha ao iniciar o jogo?”. Interessante porque o excesso de dados fez o professor ler e reler inúmeras vezes antes de tomar qualquer decisão. Um grupo após encontrar uma solução me perguntou se essa questão é o que se imagina ou é mais complicada. Será que essa dúvida se dá ao fato da não utilização de todos os dados oferecidos no problema? Essa é uma das crenças que se procura romper com esse tipo de problema.
O quarto problema discutido é do tipo lógico. Problemas assim exigem o raciocínio dedutivo, propiciam a previsão e checagem, o levantamento de hipóteses, a busca de suposições, a análise e a classificação, além de permitirem o uso de estratégias como a tentativa e erro, e o uso de tabelas, diagramas e listas. Uma única observação foi a de uma dupla de professores que tentaram resolver, juntos, o problema “Alice, Bernardo, Cecília, Otávio e Rodrigo são irmãos. Sabemos que: - Alice não é a mais velha; - Cecília não é a mais nova; - Alice é mais velha que Cecília; - Bernardo é mais velho que Otávio; - Rodrigo é mais velho que Cecília e mais moço que Alice. Você pode descobrir a ordem em que nasceram esses 5 irmãos?”. Um deles começou a registrar as informações discutidas de uma forma que o outro professor não se encontrou. Este outro professor precisou começar novamente a busca de uma solução, mas da sua maneira. As várias estratégias de resolução permitem a preferência, ou habilidade, para uma delas.
O penúltimo problema é do tipo não convencional: “Preencher as quadrículas da figura abaixo (quadrado mágico 3x3), usando os algarismos de 1 a 9, sem repetí-los, de tal modo que a soma do números na horizontal, vertical e diagonal do quadrado seja 15”. A estratégia mais utilizada foi a tentativa e, raros foram os professores que pensaram em uma investigação. Entre eles, teve um que pensou da seguinte maneira: de 1 a 9 temos mais números ímpares do que pares, por isso vou colocar o número 5 (por ficar no meio quando consideramos a sequência numérica na ordem crescente) que é ímpar no centro do quadrado.
O último problema discutido foi do tipo convencional “Lafaiete comprou duas coleções de livros. Cada coleção contém 36 livros, e Lafaiete quer distribuir esses livros nas quatro prateleiras de sua estante. Quantos livros ele deve colocar em cada prateleira?”. As características desse tipo de problema são texto na forma de frases, diagramas ou parágrafos curtos, vêm sempre após a apresentação do conteúdo, todos os dados necessários aparecem explicitamente e na ordem que serão utilizados, podem ser resolvidos por uma aplicação direta de um ou mais algoritmos, a tarefa básica consiste em identificar que operação é mais apropriada e transformar o problema em linguagem matemática e a solução numericamente correta é um ponto fundamental, sempre existe e é única.
Por conta dessas características, sugere-se que problemas convencionais sejam inseridos num processo de investigação. Para tanto basta propor a alteração de dados (trocar 36 livros de cada coleção por 25 ou de quatro prateleiras para cinco), ou inserir novas perguntas (quantos livros ficariam nas duas primeiras prateleiras?), ou propor novas maneiras de resolver (como resolver o problema sem fazer contas? ou como resolver o problema usando apenas adição e subtração?), ou ainda, propor a formulação de problemas (invente um problema com os mesmos dados ou com a mesma pergunta ou com as mesmas contas).
Concordando que tão importante quanto o tipo de problema a ser trabalhado e a compreensão do texto é a atenção que devemos dar aos diferentes modos pelos quais as crianças podem resolver problemas, finalizamos esse primeiro momento do encontro falando sobre a oralidade, o desenho e a linguagem matemática.
Um segundo momento dos encontros foi dedicado à sequência didática. Como tarefa à distância cada professor irá elaborar, aplicar e montar um portfólio referente a uma sequência didática. Para tanto, relembramos a sua definição, modelo e regras para aceitação da mesma como hora curso.
Em seguida, todos os professores se reuniram para prever o que poderiam estar trabalhando nesta sequência solicitada. Entre todas as escolhas temos envolvidos os conteúdos números naturais, operações com números naturais, sistema monetário, sequência numérica para reforço escolar, fração e tabuada.
Os professores se mostraram satisfeitos com o tema e participaram plausivelmente. Um dos destaques, segundo os mesmos, foi poder ver que a resolução de problemas é possível sim de ser levada à sala de aula e de que é muito importante falarmos sobre essa metodologia na intenção de estarmos cada vez mais atualizados e pensar no que se vem fazendo.
Outro destaque, para o pólo EBMP Reinaldo W, foi a troca de experiência entre os professores tanto do trabalho realizado em sala de aula como da participação do projeto de 2010 referente a sequência didática. Essa troca de experiência foi uma falta sentida pelos professores no pólo EB Morretes II. Os motivos podem ser a pouca participação do projeto de 2010, a dinâmica do encontro que pôde ter inibido as iniciativas para essa troca, entre outros que serão repensados para numa próxima oportunidade ser diferente.
Obrigada pela participação e dedicação.
Bibliografia principal: SMOLLE, Kátia Stocco; DINIZ, Maria Ignes. Ler, escrever e resolver problemas – Habilidades básicas para aprender matemática. Porto Alegre: Artmed, 2001.
Bibliografia principal: SMOLLE, Kátia Stocco; DINIZ, Maria Ignes. Ler, escrever e resolver problemas – Habilidades básicas para aprender matemática. Porto Alegre: Artmed, 2001.
Anexos:
(1) Slides usados - http://www.megaupload.com/?d=WQPJBFWX
(2) A família natural - http://www.megaupload.com/?d=KTSCIP49
(3) Modelo de sequência didática - http://www.megaupload.com/?d=IWB4YZ21
(4) Os números naturais e suas operações - http://www.megaupload.com/?d=ZZK7LOEY
(5) Música Os números - http://www.megaupload.com/?d=G9HTVECS
(6) Música Números primos - http://www.megaupload.com/?d=BPNMFAMH
OBS: os vídeos foram todos tirados do youtube, basta procurar pelo título neste site
