quarta-feira, maio 11, 2011

Pró Letramento - Matemática - 12º encontro por Karina Z Jacomelli A

O conceito de fração com o significado parte-todo foi assunto da semana passada no curso Pró Letramento. Com a intenção de darmos continuidade, o 12° encontro que aconteceu no dia 10/05/11, objetivou o ensino de fração por meio do significado quociente e número racional.

Para desenvolver o significado quociente foi solicitada a seguinte tarefa: “Considere a quantidade de peças (grãos de milho, feijão ou tampas de garrafas) como sendo o inteiro: (a) divida essa quantidade em duas partes com quantidades iguais e faça suas anotações, (b) divida essa quantidade em três partes com quantidades iguais e faça suas anotações, (c) faça o mesmo com quatro, cinco, seis, sete e oito partes com quantidades iguais. Depois responda (d) que problema você encontrou? (e) Sempre foi possível? Por quê? Por que isso acontece? (f) quantas peças você escolheria se quiséssemos subdividi-las em 5 e 10 partes com quantidades iguais? (g) e em 2 e 6 partes com quantidades iguais? (h) Por quê?”

Todas as equipes iniciaram a tarefa contando o total de bagos de feijão que receberam. Uma delas, por conhecer esse total, separou os bagos de feijão em montinhos após realizar o cálculo de divisão em uma folha. Dessa forma não acontecia a divisão ao mobilizar os bagos de feijão e sim, uma confirmação das informações obtidas por meio do algoritmo utilizado. Após a divisão por 4, nem essa confirmação foi feita, ou seja, os bagos de feijão foram ignorados e todo o trabalho ficou voltado para o registro escrito. Ao constatar essa observação conversei com a equipe a fim de lançar um novo desafio. Pedi que fizessem a divisão dos bagos de feijão em 7 subgrupos, que era a próxima, sem saber antecipadamente quanto cada um desses subgrupos receberiam. A estratégia utilizada foi pegar uma quantidade aleatória para cada subgrupo (35 para cada num total de 265, por exemplo) e a sobra, por ser uma quantidade menor, dividiria em seguida.

Outra equipe após constatar que possuía 206 bagos de feijão juntou todos em um único monte e começou a contar, um a um, até 103. Novamente a quantidade 103 foi obtida pela divisão algorítmica e não pela separação dos bagos. Ao pedir, como na outra equipe relatada acima, para pensarem em outra estratégia, essa equipe continuou separando um a um os bagos sem saber antecipadamente quanto teria cada subgrupo e descobriu que a quantidade inicial de bagos era 205 e não 206. Nas divisões seguintes a estratégia foi se modificando. Em vez de pegar um a um os bagos de feijão, os integrantes da equipe pegaram uma quantidade aleatória e foram equilibrando quando necessário, por exemplo, um integrante ficou com 56. Este passou 2 para outro integrante que contou 51 bagos e afastou um.

Ao responder as questões (d) e (e), as equipes ressaltaram o fato de as divisões, com exceção da divisão por 5, terem sobra e que, por conta disso, os montes não podem ser representados por meio de frações. E para as questões (f), (g) e (h) foi facilmente lembrado as regras de divisibilidade.

Durante a socialização dessa primeira tarefa foi relembrado o trabalho feito no fascículo 2 sobre operações com números naturais. O que estávamos fazendo era a divisão por subtrações sucessivas. Isso deixou claro que a fração pode também ser interpretada como quociente. Finalizamos a primeira tarefa com a importante observação de que para trabalhar essa concepção com crianças não faz sentido divisões em quantidades não exatas.

A tarefa seguinte tratava da fração no significado de número racional e solicitava que os professores desenhassem em uma tira de cartolina uma reta com até três unidades e seguisse as instruções:

- Represente as seguintes frações na reta: ½; 2/3; ¾; 9/3; 5/3; 2/5; 1/3; 8/3; 7/4;
- O que você consegue concluir nas marcações anteriores?
- Que outra representação podemos dar para a fração 5/3? E para a fração 7/4? E para 8/3? Que outro nome podemos dar a essas frações?
- Represente essas outras frações na mesma reta: 2/6; 3/6; 4/8; 6/3; 6/8; 4/6; 12/18
- O que você pode concluir?

Foi muito interessante este momento, pois é um significado não trabalhado em sala de aula e, para alguns professores, pode-se dizer que todo esse trabalho foi novidade.

Para iniciar a tarefa era preciso registrar na reta numérica o número ½. Inicialmente os professores pegaram a tira de cartolina e, considerando-a como um inteiro e o significado parte-todo, a partiram no meio. Assim, a reta que tinha 3 unidades ficou com o número ½ no lugar do número 3/2. Essa primeira dificuldade trouxe a discussão da fração como um número racional que pode ser representado na reta com a mesma ideia de distância para os números naturais, ou seja, se o número 2 fica a 2 unidades de distância partindo do zero, o ½ fica a ½ unidade de distância também partindo do zero.

Outra dificuldade apresentada e, por mim, não esperada foi saber em quantas partes cada unidade deveria ser igualmente dividida e em quantas dessas partes seriam consideradas. Em outras palavras, a dificuldade se refere às informações que nos passam o numerador e o denominador da fração. Essa falta de informação pode prejudicar não somente a fração como número racional, mas também como parte-todo, quociente, entre outros significados dados ao conceito de fração.

Durante a tentativa de sanar essas e outras dificuldades apresentadas observei professores compreendendo e até avançando quanto ao significado de número racional. Para uma professora, por exemplo, foi fácil concluir que para marcar 8/3 basta pegar o 9/3 já registrado e voltar 1/3 de distância. Para outro professor, foi natural pensar que para marcar ¾ bastava dividir ao meio a distância do ponto ½ a 1, ou seja, que ¾ é a mesma coisa que ½ mais ¼ de uma unidade.

As perguntas feitas após as marcações objetivavam uma conversa sobre fração própria, imprópria, aparente, mista e frações equivalentes. Essa conversa será retornada na próxima semana onde faremos uma revisão do acontecido.

O encontro terminou com as TIs que deverão ser entregues. Professores que já haviam pensado nessas tarefas pediram esclarecimentos e as receberam.

Parabéns mais uma vez a essa equipe de professores dedicados. Todos são muito responsáveis e agradáveis. Vejamos algumas fotos do dia:











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