Resultado do 14º encontro com professores da rede municipal de Palhoça quanto ao programa GESTAR II que aconteceu no dia 02/10/2009.
Nosso encontro teve como objetivo o estudo da unidade 15 do TP4 (Água – da hipótese de Tales a um problema no mundo atual – Teorema de Tales, semelhança de triângulos, previsão de eclipses e determinação de distâncias inacessíveis). Participaram nesse dia Mariza, Ottoniel, Cícero e Daniela.
Começamos conversando sobre as tarefas solicitadas durante a pausa que o programa precisou ter. Entre elas, a elaboração do projeto que deverá ser aplicado até o final do curso. Os professores falaram sobre seus estudos e sobre os resultados obtidos até hoje. O projeto terá o tema “Taxas e impostos” e está prevista sua aplicação ainda este ano.
Na sequência, iniciamos a unidade 15 do TP4 falando sobre a importância de falarmos sobre a Água com nossos alunos. Uma atividade proposta permitiu alguns professores relembrarem o que já fizeram em sala sobre esse tema. Sugestões para serem aproveitadas foram deixadas pelo grupo.
Outro momento dessa unidade fala de “Teoremas”. Fizemos a leitura sobre o assunto antes de apresentarmos uma proposta de como provar o Teorema de Pitágoras para os alunos. A maneira mais comentada foi geometricamente, ou com recortes ou com pinturas. Um livro paradidático foi apresentado como sugestão.
Fomos para o texto de referência – “Erros: mentiras que parecem verdades ou verdades que parecem mentiras” – de Bigode, Antônio José Lopes. Nesse momento ocorreu uma rica discussão sobre o assunto. Para finalizarmos, os professores receberam a seguinte tarefa que foi realizada e discutida ainda nesse encontro:
Vamos brincar um pouquinho! As afirmações abaixo são absurdas, por isso, procure onde está o erro.
I) 2 é igual a 1
Vamos verificar:
Sejam a e b pertencentes ao reais, sendo a e b diferentes de zero. Suponhamos que a=b.
Então, se a=b, multiplicando os dois lados da igualdade por a temos: a2=ab
Subtraindo b2 dos dois lados da igualdade temos: a2-b2=ab-b2
Sabemos (fatoração), que a2-b2=(a+b)(a-b). Logo: (a+b)(a-b)=ab-b2
Colocando b em evidência do lado direito temos: (a+b)(a-b)=b(a-b)
Dividindo ambos os lados por (a-b) temos: a+b=b
Como no início dissemos que a=b, então no lugar de a eu posso colocar b: b+b=b
Portanto 2b=b.
Vamos brincar um pouquinho! As afirmações abaixo são absurdas, por isso, procure onde está o erro.
I) 2 é igual a 1
Vamos verificar:
Sejam a e b pertencentes ao reais, sendo a e b diferentes de zero. Suponhamos que a=b.
Então, se a=b, multiplicando os dois lados da igualdade por a temos: a2=ab
Subtraindo b2 dos dois lados da igualdade temos: a2-b2=ab-b2
Sabemos (fatoração), que a2-b2=(a+b)(a-b). Logo: (a+b)(a-b)=ab-b2
Colocando b em evidência do lado direito temos: (a+b)(a-b)=b(a-b)
Dividindo ambos os lados por (a-b) temos: a+b=b
Como no início dissemos que a=b, então no lugar de a eu posso colocar b: b+b=b
Portanto 2b=b.
Dividindo ambos os lados por b finalmente chegamos a conclusão: 2=1
II) 3 é igual a 4
Começamos com a seguinte igualdade: 0 = 0
II) 3 é igual a 4
Começamos com a seguinte igualdade: 0 = 0
Podemos escrever a igualdade da seguinte maneira: 3-3 = 4-4
Colocamos o 3 e o 4 em evidência: 3 (1-1) = 4 (1-1)
Cortamos os termos comuns entre parênteses e chegamos à igualdade: 3 = 4
III) 2+2 é igual a 5
Vamos verificar:
Começamos com a seguinte igualdade, que é verdadeira: 16-36 = 25-45
Somamos (81/4) nos dois lados, o que não altera a igualdade: 16-36+(81/4) = 25-45+(81/4)
Isso pode ser escrito da seguinte forma (trinômio quadrado perfeito): (4-(9/2))2 = (5-(9/2))2
Tirando a raiz quadrada em ambos os lados temos: 4-(9/2) = 5-(9/2)
Somando (9/2) nos dois lados da igualdade temos: 4 = 5
Colocamos o 3 e o 4 em evidência: 3 (1-1) = 4 (1-1)
Cortamos os termos comuns entre parênteses e chegamos à igualdade: 3 = 4
III) 2+2 é igual a 5
Vamos verificar:
Começamos com a seguinte igualdade, que é verdadeira: 16-36 = 25-45
Somamos (81/4) nos dois lados, o que não altera a igualdade: 16-36+(81/4) = 25-45+(81/4)
Isso pode ser escrito da seguinte forma (trinômio quadrado perfeito): (4-(9/2))2 = (5-(9/2))2
Tirando a raiz quadrada em ambos os lados temos: 4-(9/2) = 5-(9/2)
Somando (9/2) nos dois lados da igualdade temos: 4 = 5
Como 4=2+2 chegamos a seguinte conclusão: 2+2=5
