Pró Letramento - Matemática - 12º encontro por Karina Z Jacomelli A

O conceito de fração com o significado parte-todo foi assunto da semana passada no curso Pró Letramento. Com a intenção de darmos continuidade, o 12° encontro que aconteceu no dia 10/05/11, objetivou o ensino de fração por meio do significado quociente e número racional.

Para desenvolver o significado quociente foi solicitada a seguinte tarefa: “Considere a quantidade de peças (grãos de milho, feijão ou tampas de garrafas) como sendo o inteiro: (a) divida essa quantidade em duas partes com quantidades iguais e faça suas anotações, (b) divida essa quantidade em três partes com quantidades iguais e faça suas anotações, (c) faça o mesmo com quatro, cinco, seis, sete e oito partes com quantidades iguais. Depois responda (d) que problema você encontrou? (e) Sempre foi possível? Por quê? Por que isso acontece? (f) quantas peças você escolheria se quiséssemos subdividi-las em 5 e 10 partes com quantidades iguais? (g) e em 2 e 6 partes com quantidades iguais? (h) Por quê?”

Todas as equipes iniciaram a tarefa contando o total de bagos de feijão que receberam. Uma delas, por conhecer esse total, separou os bagos de feijão em montinhos após realizar o cálculo de divisão em uma folha. Dessa forma não acontecia a divisão ao mobilizar os bagos de feijão e sim, uma confirmação das informações obtidas por meio do algoritmo utilizado. Após a divisão por 4, nem essa confirmação foi feita, ou seja, os bagos de feijão foram ignorados e todo o trabalho ficou voltado para o registro escrito. Ao constatar essa observação conversei com a equipe a fim de lançar um novo desafio. Pedi que fizessem a divisão dos bagos de feijão em 7 subgrupos, que era a próxima, sem saber antecipadamente quanto cada um desses subgrupos receberiam. A estratégia utilizada foi pegar uma quantidade aleatória para cada subgrupo (35 para cada num total de 265, por exemplo) e a sobra, por ser uma quantidade menor, dividiria em seguida.

Outra equipe após constatar que possuía 206 bagos de feijão juntou todos em um único monte e começou a contar, um a um, até 103. Novamente a quantidade 103 foi obtida pela divisão algorítmica e não pela separação dos bagos. Ao pedir, como na outra equipe relatada acima, para pensarem em outra estratégia, essa equipe continuou separando um a um os bagos sem saber antecipadamente quanto teria cada subgrupo e descobriu que a quantidade inicial de bagos era 205 e não 206. Nas divisões seguintes a estratégia foi se modificando. Em vez de pegar um a um os bagos de feijão, os integrantes da equipe pegaram uma quantidade aleatória e foram equilibrando quando necessário, por exemplo, um integrante ficou com 56. Este passou 2 para outro integrante que contou 51 bagos e afastou um.

Ao responder as questões (d) e (e), as equipes ressaltaram o fato de as divisões, com exceção da divisão por 5, terem sobra e que, por conta disso, os montes não podem ser representados por meio de frações. E para as questões (f), (g) e (h) foi facilmente lembrado as regras de divisibilidade.

Durante a socialização dessa primeira tarefa foi relembrado o trabalho feito no fascículo 2 sobre operações com números naturais. O que estávamos fazendo era a divisão por subtrações sucessivas. Isso deixou claro que a fração pode também ser interpretada como quociente. Finalizamos a primeira tarefa com a importante observação de que para trabalhar essa concepção com crianças não faz sentido divisões em quantidades não exatas.

A tarefa seguinte tratava da fração no significado de número racional e solicitava que os professores desenhassem em uma tira de cartolina uma reta com até três unidades e seguisse as instruções:

- Represente as seguintes frações na reta: ½; 2/3; ¾; 9/3; 5/3; 2/5; 1/3; 8/3; 7/4;
- O que você consegue concluir nas marcações anteriores?
- Que outra representação podemos dar para a fração 5/3? E para a fração 7/4? E para 8/3? Que outro nome podemos dar a essas frações?
- Represente essas outras frações na mesma reta: 2/6; 3/6; 4/8; 6/3; 6/8; 4/6; 12/18
- O que você pode concluir?

Foi muito interessante este momento, pois é um significado não trabalhado em sala de aula e, para alguns professores, pode-se dizer que todo esse trabalho foi novidade.

Para iniciar a tarefa era preciso registrar na reta numérica o número ½. Inicialmente os professores pegaram a tira de cartolina e, considerando-a como um inteiro e o significado parte-todo, a partiram no meio. Assim, a reta que tinha 3 unidades ficou com o número ½ no lugar do número 3/2. Essa primeira dificuldade trouxe a discussão da fração como um número racional que pode ser representado na reta com a mesma ideia de distância para os números naturais, ou seja, se o número 2 fica a 2 unidades de distância partindo do zero, o ½ fica a ½ unidade de distância também partindo do zero.

Outra dificuldade apresentada e, por mim, não esperada foi saber em quantas partes cada unidade deveria ser igualmente dividida e em quantas dessas partes seriam consideradas. Em outras palavras, a dificuldade se refere às informações que nos passam o numerador e o denominador da fração. Essa falta de informação pode prejudicar não somente a fração como número racional, mas também como parte-todo, quociente, entre outros significados dados ao conceito de fração.

Durante a tentativa de sanar essas e outras dificuldades apresentadas observei professores compreendendo e até avançando quanto ao significado de número racional. Para uma professora, por exemplo, foi fácil concluir que para marcar 8/3 basta pegar o 9/3 já registrado e voltar 1/3 de distância. Para outro professor, foi natural pensar que para marcar ¾ bastava dividir ao meio a distância do ponto ½ a 1, ou seja, que ¾ é a mesma coisa que ½ mais ¼ de uma unidade.

As perguntas feitas após as marcações objetivavam uma conversa sobre fração própria, imprópria, aparente, mista e frações equivalentes. Essa conversa será retornada na próxima semana onde faremos uma revisão do acontecido.

O encontro terminou com as TIs que deverão ser entregues. Professores que já haviam pensado nessas tarefas pediram esclarecimentos e as receberam.

Parabéns mais uma vez a essa equipe de professores dedicados. Todos são muito responsáveis e agradáveis. Vejamos algumas fotos do dia:

Sequência de atividades: http://www.megaupload.com/?d=Y5OZI3B4

Pró Letramento - Matemática - 11º encontro por Karina Z Jacomelli A

“Depois dos números naturais, as frações foram o primeiro tipo de número a surgir. Elas aparecem quando as pessoas querem registrar partes de coisas, ao invés de contá-las. ... Elas surgiram muito antes dos números decimais, como forma de representar quantidades não-inteiras, ... Aos poucos a ideia de fração foi se ampliando e outros significados foram criados.” (MEC. Pró Letramento: Matemática: 2008. Fascículo 4, página 8)

O significado de fração para parte de coisas, ou parte-todo como denominamos nas escolas, foi tema do nosso 11° encontro que aconteceu nesse dia 03/05/11 na FMP.

Com dobraduras em tiras de cartolina, os professores representaram um inteiro e frações com partições meio, terço, quarto, quinto, sexto, sétimo, oitavo, nono e décimo. Perguntas como (a) em quantas partes foi dividido o inteiro? (b) como posso representar cada uma das partes? (c) posso somar duas dessas partes? (d) e somar três dessas partes? (e) como posso representar essa soma? (f) quanto dá se somarmos duas partes? (g) e três partes? (h) pegue a soma de duas partes. Quanto falta para completar o inteiro? (i) pegue a soma de três partes. Quanto falta para completar o inteiro? (j) pegue uma das partes. Quanto falta para completar o inteiro?, foram respondidas. O objetivo maior foi de os professores analisarem a relação de partes com seu inteiro, ou seja, quantas partes é preciso juntar para formar o inteiro, ou quantas partes faltam para completar o inteiro, ou ainda, posso juntar duas ou mais partes e mesmo assim não completar o inteiro, entre outros.

Nessa primeira tarefa observou-se uma falha quanto a representação numérica para a fração. Por exemplo, na divisão em três partes iguais, a resposta dada a pergunta “quanto dá se somarmos duas partes?” foi 2. Esse registro dispensou o uso do denominador uma vez que, segundo os professores, estava claro que a divisão era três partes e ao responder duas estariam relacionando a essas três partes. Após um tempo, voltei ao grupo e perguntei qual era o total de partes para a resposta dada em uma das questões e uma professora respondeu que precisaria olhar a pergunta para saber em quantas foram divididas. Isso reforçou a necessidade de representar as partes por meio da fração, pois se isso tivesse sido feito a resposta seria imediata.

Foi com essa ideia que duas representações foram colocadas na mesma tira de cartolina. Ao dividir o inteiro em três partes iguais o registro do grupo em um lado foi que quer dizer 1+1+1 parte das três visivelmente representadas. No verso, a fração foi considerada: .

É interessante comentar, que os professores não se prenderam ao único objetivo dessa primeira tarefa durante sua resolução. Mesmo não tendo direcionamento os conceitos de equivalência, comparação, tamanho dos inteiros, entre outros, foram considerados. Conclusões como, para serem equivalentes as frações precisam ter denominadores múltiplos entre si, foram destacadas.

Foi aproveitando estes argumentos que duas novas tarefas foram solicitadas, uma para equivalência de frações e outra para comparação de frações.
Quanto a equivalência de frações, a única observação foi a não utilização, inicialmente, das tiras de cartolina. Ao solicitar que outro pedaço do inteiro corresponde a 4/6, tivemos professores que utilizaram a multiplicação e divisão do numerador e denominador por um mesmo número natural. Ou seja, . Após minha intervenção mostrando como podemos ver essas informações por meio das tiras, esses mesmos professores continuaram utilizando as tiras de cartolina.

Foi tranquilo, durante a resolução da tarefa sobre comparação de frações, obterem a conclusão de que quanto maior o denominador menor será a fração quando os numeradores permanecem o mesmo e, quanto maior o numerador maior será a fração quando os denominadores permanecem o mesmo. Também não houve dificuldades ao dividir um mesmo inteiro ao meio de quatro maneiras diferentes e chegar a conclusão de que, mesmo tendo formas diferentes, todas representam a mesma área do inteiro. Vale a pena mostrar uma das divisões realizadas, por ser diferente de todas apresentadas neste encontro com os cursistas e naquele da qual fiz parte como tutora, em Balneário Camboriú. Numa folha A4 foi feito o seguinte:

Mas, a última parte desta tarefa trouxe uma discussão que nem pode ser encerrada no próprio encontro, devendo voltar na próxima semana. Foi solicitado o seguinte: Divida duas folhas de tamanhos diferentes ao meio. Qual é a fração correspondente a um dos inteiros? E qual fração corresponde ao outro inteiro? Essas frações são iguais? O que podemos concluir?. A conclusão que se esperava era de que as frações, mesmo tendo o mesmo registro numérico, não são iguais por serem obtidas de inteiros diferentes. Um professor, não concordando, disse que as frações ½ e ½ sempre serão iguais e que a diferença está apenas na quantidade, ou pedaço das folhas, que conseguimos ao dividi-las em duas partes iguais. Depois de muita conversa, chegamos a conclusão de que, se quisermos saber O QUE É um meio, temos a mesma informação, independente do inteiro, ou seja, um meio é pegar um inteiro e dividir em duas partes iguais. E se quisermos saber QUANTO É um meio, poderemos ter respostas diferentes, pois a fala “quanto é” tem relação com a quantidade, ou ao tamanho do inteiro dado inicialmente. Mesmo assim, ficamos de voltar a essa conversa na próxima semana, como foi dito anteriormente.

Foi um encontro bem produtivo e participativo. Deixo, em anexo, a sequência de atividades que foi trabalhada neste encontro. E, a seguir, algumas fotos.

Anexo: http://www.megaupload.com/?d=D1F06CB3

Matemática – Formação para tutor do curso Pró Letramento

Nos dias 26 a 29 de abril a Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC) realizou a segunda semana de formação para tutores do curso pró letramento, em Balneário Camboriú. O município de Palhoça esteve representado pelos professores Karina para Matemática, e Jair para Linguagem.

Na turma da Matemática tivemos a oportunidade de socializar todo o trabalho realizado até está data com os cursistas da rede municipal. Assim como Palhoça, muitos municípios estão levando o trabalho a sério e com muita qualidade. Além disso, trabalhamos o fascículo 4 (frações) e o fascículo 5 (grandezas e medidas). Todo esse trabalho será feito com os professores cursistas nas terças feira a noite, como já vinha acontecendo.

Abaixo, algumas fotos para mostrar um pouco do trabalho da semana e para mostrar colegas muito especiais conquistados nestes encontros.

Reportagem Revista Nova Escola

Como fazer uma escola sustentável

Atitudes de como combater o desperdício e consumir de forma consciente são bons caminhos para a preservação da natureza

Para ler a reportagem completa acesse ao link abaixo.

http://www.megaupload.com/?d=FSNHHUH8

Professora Márcia B. Spricigo

Pró Letramento - Matemática - 10º encontro por Karina Z Jacomelli A

A primeira etapa do curso pró-letramento em matemática foi concluída no dia 19/04/11. O encontro que aconteceu na Faculdade Municipal de Palhoça contou com três momentos diferentes: socialização de tarefas levadas para sala de aula, esclarecimentos de tarefas individuais e avaliação dos fascículos 1, 2 e 3.

No momento da socialização os professores puderam contar, com detalhes, como foi elaborada a atividade e como ela aconteceu na sala de aula com seus alunos. A satisfação pela aplicação e pelos resultados obtidos é visível e muito prazerosa, nenhum professor até hoje se mostrou arrependido por ter essa iniciativa.

A avaliação dos fascículos já vistos, dos encontros presenciais, das tarefas individuais e da participação dos cursistas se deu em pequenos grupos e, um deles, registrou a discussão em uma folha que foi entregue no final do encontro.

Aos professores deixo meus votos de uma abençoada páscoa e meu agradecimento pela participação no curso.

Fotos:

Relato de aplicação de atividades do Pró-Letramento por Jair Pereira

O presente relato trata da aplicação do instrumento de avaliação diagnóstica das páginas 36 e 37 do anexo 2 do fascículo 2 do livro do Pró-Letramento. Essas atividades foram aplicadas com uma turma de 1º ano, na Escola Isabel Botelho de Paulo.

Procedemos de maneira a não induzir as respeostas das crianças, por isso apenas as orientamos. Inicialmente, entregamos as atividades e fizemos a leitura dos itens às crianças. Também orientamos para que realizassem as atividades individualmente, para que pudéssemos avaliar o conhecimento de cada criança.

A seguir apresentamos o que aconteceu durante a aplicação de cada atividade:

Atividade 1: uma semana antes reforçamos com atividades, que deixavam claro a diferença entre números e letras; mostramos a pontuação do texto e sua importância na hora da leitura.

Atividade 2: as crianças não tiveram dificuldade para responder.

Atividade 3: interessante observar que a dúvida está entre o que é figura e desenho, pois questionaram a figura do cavalo e o desenho da placa; já nas palavras não apresentaram dificuldades para identificá-las.

Atividade 4: foi muito gratificante perceber que eles conseguem identificar bem as letras de outros códigos, apenas alguns alunos não conseguiram, pois estavam desatentos e , além disso, encontram-se em uma etapa de escrita que ainda não dominam por completo os códigos da escrita.

Atividade 5: observaram rapidamente a ausência da letra Q e agora como faz? Professora!

Atividade 6: sem dificuldades. Foi muito interessante observar que a maioria dos alunos identifica os sons e consegue escrever; apenas quetro alunos ainda estão se apropriando das letras e seus sons.

Nós acreditamos que esse material é positivo, pois nos auxilia analisar de forma simples e clara o aprendizado das crianças. Percebemos também que se você não prepara as crianças, elas revelam dificuldades para executar qualquer atividade.

Professoras: Nathalie Catarina S. Cruz e Sueli Zamora Sonoki

Pró Letramento - Matemática - TI 7, 8 e 9 do fascículo 2 por Paulo João Coelho

Três das doze tarefas individuais (TI) do fascículo “Operações com números naturais” do curso pró-letramento em matemática, oferece sugestões para a introdução das operações, multiplicação e divisão, por meio da reta numérica (para melhor acompanhar, veja as TIs no endereço – http://www.megaupload.com/?d=J89Y1BDD).

O professor Paulo João Coelho elaborou e aplicou essas tarefas como relatado, pelo mesmo, a seguir.

TI7

“O professor apresentou 9 cartões numerados de 1 a 9 para a turma, após dividiu a turma em duas equipes A e B. Explicou para cada equipe que fariam uma brincadeira na qual seria utilizada a reta numérica. Onde o primeiro sorteio correspondia ao número de pulos dado na reta numérica e o segundo o comprimento do pulo.

A equipe vencedora foi a equipe A, pois partindo do zero chegou ao 16, um número maior do que 15 conquistado pela equipe B.

A atividade requer dos alunos atenção e concentração, pois através desta atividade o professor está introduzindo a noção de multiplicação e o aluno vai construindo esse conceito brincando.”

TI8

“A turma foi dividida em grupos de quatro alunos. O professor distribuiu para cada grupo uma folha com várias retas numéricas. Cada grupo escolheu um aluno para sortear os cartões. O primeiro sorteio corresponderá ao comprimento do pulo. Na ordem do professor cada aluno de uma equipe sorteou um cartão e aplicou na reta numérica. O aluno da primeira equipe sorteou o número 3 (quantidade de pulos) e o segundo número foi 4 (tamanho do pulo).

Cada aluno teve sua vez de sortear um número e aplicar na reta numérica. O professor orientou cada equipe para que os mesmos percebessem o que dizem as flechas. Alguns alunos apresentaram dificuldades no início, após várias atividades realizadas e com o auxílio do colega todos compreenderam a atividade”

TI9

“O professor utilizou as mesmas equipes, já formadas na atividade anterior. Cada equipe escolheu um aluno e o mesmo sorteou uma ficha onde apareceu um número de 1 a 9; após cada aluno mostrou o número sorteado para as outras equipes e para o professor.

Em sequência, o professor deixou em cada equipe uma folha com várias retas numéricas. O professor observando o número sorteado deu para cada equipe um múltiplo desse número sorteado para ser colocado na reta numérica. Os alunos de cada equipe colocaram o número falado pelo professor na reta numérica e representaram os movimentos do pulo em sentido contrário.Exemplo: uma das equipes sorteou o número 6, o professor falou o múltiplo desse número, 18. Os alunos da equipe observavam na reta numérica e do número 18 pularam de 6 em 6 até chegarem ao zero.

Parabéns professor Paulo pela sua iniciativa, dedicação e competência.